На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=5, DC=7. Площадь треугольника ABC равна 60. Найдите площадь треугольника ABD.
ДАМ 30 БАЛЛОВ

Чтобы найти площадь треугольника $ABD$, зная, что точка $D$ делит сторону $AC$ треугольника $ABC$ на отрезки $AD = 5$ и $DC = 7$, и площадь треугольника $ABC$ равна 60, можно воспользоваться соотношением площадей треугольников с общей высотой.

Шаги решения:

1. Найдем отношение отрезков $AD$ и $DC$. Поскольку $D$ делит сторону $AC$, отношение отрезков $AD : DC = 5 : 7$.

2. Определим отношение площадей треугольников $ABD$ и $ABC$. Так как треугольники $ABD$ и $ABC$ имеют общую высоту, проведённую из вершины $B$, отношение их площадей будет равно отношению оснований $AD$ и $AC$.

   Поскольку $AC = AD + DC = 5 + 7 = 12$, отношение $AD : AC = 5 : 12$.

3. Вычислим площадь треугольника $ABD$. Площадь треугольника $ABC$ дана и равна 60. Так как площадь $ABD$ составляет $\frac{5}{12}$ от площади $ABC$, можем найти её по формуле:

   $$S_{ABD} = S_{ABC} \times \frac{5}{12}$$

   Подставим значения:

   $$S_{ABD} = 60 \times \frac{5}{12} = 60 \times 0.4167 = 25$$

Ответ:

Площадь треугольника $ABD$ равна $25$.