Найти площадь трапеции ABCD с основаниями AB и CD, если AB=10 см, BC=DA=13 см, CD=20 см. Помогите

Ответы на вопрос

Отвечает Невских Рустам.

Чтобы найти площадь трапеции $ABCD$ с основаниями $AB$ и $CD$ , нужно знать формулу для площади трапеции и уметь найти высоту $h$ этой трапеции. Вот как это можно сделать пошагово:

Шаг 1: Запишем формулу площади трапеции

Формула для площади трапеции с основаниями $a$ и $b$ , где $h$ — высота, выглядит так:

S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}

где:

$a = AB = 10 \, \text{см}$ ,
$b = CD = 20 \, \text{см}$ .

Остается найти высоту $h$ .

Шаг 2: Применим теорему Пифагора, чтобы найти высоту

В данном случае $BC$ и $DA$ равны и составляют боковые стороны трапеции: $BC = DA = 13 \, \text{см}$ . Мы можем разделить трапецию на два прямоугольных треугольника, опустив высоты из точек $B$ и $C$ на основание $CD$ .

1. Вычислим разницу между основаниями

Поскольку $AB$ и $CD$ — параллельные стороны, разница между ними равна:

CD - AB = 20 - 10 = 10 \, \text{см}

Эту разницу делим пополам, так как высоты из $B$ и $C$ будут равны и делят оставшуюся часть пополам:

\frac{10}{2} = 5 \, \text{см}

Таким образом, в каждом из треугольников основание равно $5 \, \text{см}$ .

2. Применим теорему Пифагора

Теперь, используя теорему Пифагора, найдем высоту $h$ (катет треугольника), где гипотенуза равна $13 \, \text{см}$ (длина боковой стороны), а второй катет — $5 \, \text{см}$ :

h = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12 \, \text{см}

Шаг 3: Подставим значения в формулу площади

Теперь у нас есть все данные для вычисления площади:

S = \frac{(AB + CD) \cdot h}{2} = \frac{(10 + 20) \cdot 12}{2} = \frac{30 \cdot 12}{2} = \frac{360}{2} = 180 \, \text{см}^2

Ответ

Площадь трапеции $ABCD$ равна $180 \, \text{см}^2$ .

Найти площадь трапеции ABCD с основаниями AB и CD, если AB=10 см, BC=DA=13 см, CD=20 см. Помогите плиз!