Напиши уравнение прямойax+by+c=0, все точки которой находятся в равных расстояниях от точек A(4;2)иB(6;7). (Число в ответе сокращать не нужно!)

⋅x+ ⋅y+ =0
Ответить!

Чтобы найти уравнение прямой, каждая точка которой равноудалена от двух данных точек $A(4;2)$ и $B(6;7)$, нам нужно определить уравнение серединного перпендикуляра, проходящего через среднюю точку между $A$ и $B$ и перпендикулярного отрезку $AB$.

Шаги решения

1. Найдем среднюю точку отрезка $AB$: Средняя точка $M$ отрезка $AB$ имеет координаты:

   $$M\left(\frac{x_1 + x_2}{2}; \frac{y_1 + y_2}{2}\right)$$

   Подставляем координаты $A(4;2)$ и $B(6;7)$:

   $$M\left(\frac{4 + 6}{2}; \frac{2 + 7}{2}\right) = M\left(5; 4.5\right)$$

2. Найдем наклон прямой, проходящей через точки $A$ и $B$: Наклон (угловой коэффициент) прямой, проходящей через $A$ и $B$, равен:

   $$k_{AB} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{7 - 2}{6 - 4} = \frac{5}{2}$$

3. Найдем наклон перпендикулярной прямой: Прямая, перпендикулярная $AB$, будет иметь наклон, равный обратному значению с противоположным знаком:

   $$k = -\frac{2}{5}$$

4. Запишем уравнение серединного перпендикуляра в точке $M(5; 4.5)$: Уравнение прямой с наклоном $k = -\frac{2}{5}$ и проходящей через точку $M(5; 4.5)$ можно записать в виде:

   $$y - y_0 = k(x - x_0)$$

   Подставляем $k = -\frac{2}{5}$, $x_0 = 5$, $y_0 = 4.5$:

   $$y - 4.5 = -\frac{2}{5}(x - 5)$$

5. Приведем уравнение к стандартному виду $ax + by + c = 0$: Раскроем скобки:

   $$y - 4.5 = -\frac{2}{5}x + 2$$

   Умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дробей:

   $$5y - 22.5 = -2x + 10$$

   Переносим все члены на одну сторону уравнения:

   $$2x + 5y - 32.5 = 0$$

6. Окончательное уравнение: Получаем уравнение прямой:

   $$2x + 5y - 32.5 = 0$$

Таким образом, уравнение искомой прямой, все точки которой находятся на равных расстояниях от точек $A(4;2)$ и $B(6;7)$, имеет вид: