Окружность задана уравнением (х-1)2+у2=9. Напиши уравнение прямой проходящей через её центр и точку А(0,1)

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через центр окружности и точку $A(0,1)$, сначала определим координаты центра окружности и радиус, исходя из её уравнения.

Шаг 1: Определение центра и радиуса окружности

Уравнение окружности задано в виде:

Общее уравнение окружности выглядит так:

где $(x_0, y_0)$ — центр окружности, а $R$ — радиус.

Из уравнения окружности видно, что:

• $x_0 = 1$, $y_0 = 0$, то есть центр окружности имеет координаты $(1, 0)$.
• $R = \sqrt{9} = 3$, что является радиусом, хотя для решения задачи это значение не потребуется.

Шаг 2: Определение уравнения прямой

Нам нужно найти уравнение прямой, проходящей через центр окружности $(1, 0)$ и точку $A(0, 1)$.

Чтобы записать уравнение прямой, проходящей через две точки, используем формулу для прямой через две точки:

где $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$ — координаты двух точек на прямой.

Подставим наши точки: $(x_1, y_1) = (1, 0)$ и $(x_2, y_2) = (0, 1)$:

Упрощаем это выражение:

или

Ответ

Уравнение прямой, проходящей через центр окружности и точку $A(0, 1)$, имеет вид: