Отрезок AE= биссектриса треугольника АВС, АВ=32см, АС=16см, СЕ=6см. Найдите отрезок ВЕ

Давайте разберем задачу по шагам и найдем длину отрезка $BE$ в треугольнике $ABC$.

Условие задачи

1. Известно, что $AE$ — биссектриса треугольника $ABC$.
2. Длины сторон треугольника:
   • $AB = 32$ см,
   • $AC = 16$ см,
   • $CE = 6$ см.

Задача

Найти длину отрезка $BE$.

Решение

Поскольку $AE$ — биссектриса, она делит сторону $BC$ на два отрезка $BE$ и $CE$, которые пропорциональны сторонам $AB$ и $AC$ треугольника. То есть, согласно теореме о биссектрисе:

Подставляем известные значения

1. $AB = 32$ см.
2. $AC = 16$ см.
3. $CE = 6$ см.

Подставим эти значения в пропорцию:

Сократим дробь $\frac{32}{16}$:

Тогда пропорция принимает вид:

Решаем пропорцию

Теперь умножим обе стороны на 6, чтобы найти $BE$:

Ответ

Длина отрезка $BE$ равна $12$ см.