Основание АС треугольника АВС лежит плоскости альфа, а вершина В не принадлежит этой плоскости. точка М середина стороны АВ, N середина стороны ВС. докажите что прямая N M ПАРАЛЕЛЬНА ПЛОСКОСТИ АЛЬФА

Чтобы доказать, что прямая $NM$ параллельна плоскости $\alpha$, воспользуемся свойствами медиан и понятием параллельности прямой и плоскости. Пройдем по шагам:

1. Определение условий задачи:

   • Вершина $B$ треугольника $ABC$ не принадлежит плоскости $\alpha$, но основание $AC$ лежит на этой плоскости.
   • Точки $M$ и $N$ являются серединами сторон $AB$ и $BC$ соответственно.

2. Построение и свойства отрезков:

   • Поскольку $M$ и $N$ — середины сторон $AB$ и $BC$, отрезок $MN$ является средней линией в треугольнике $ABC$.
   • Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух его сторон, параллельна третьей стороне и равна её половине. В нашем случае, прямая $MN$ параллельна стороне $AC$.

3. Положение стороны $AC$ относительно плоскости $\alpha$:

   • Поскольку $AC$ лежит на плоскости $\alpha$, любая прямая, параллельная $AC$, также будет параллельна плоскости $\alpha$. Это следует из свойства, что если прямая параллельна некоторой прямой, лежащей в плоскости, и не пересекает эту плоскость, то она параллельна данной плоскости.

4. Заключение:

   • Так как $MN$ параллельна $AC$, которая, в свою очередь, лежит в плоскости $\alpha$, то прямая $MN$ параллельна плоскости $\alpha$.

Таким образом, мы доказали, что прямая $NM$ параллельна плоскости $\alpha$, так как она параллельна прямой $AC$, которая лежит в плоскости $\alpha$.