Выберите правильные варианты ответов. Прямые AB и CK взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке O. Луч OM делит угол AOK на два угла, разность которых равна 10°. Найдите образовавшиеся углы AOM и MOK. 10°
50°
80°
40°

Рассмотрим условие задачи и попробуем его проанализировать. У нас есть прямые $AB$ и $CK$, которые взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке $O$. Это значит, что угол $AOK$ равен 90°, так как пересекающиеся прямые создают четыре прямых угла.

Луч $OM$ делит угол $AOK$ на два угла, и разность этих углов равна 10°. Обозначим один из углов как $\alpha$, а другой — как $\beta$, причём $\alpha > \beta$. По условию разность углов равна 10°, то есть:

Также известно, что сумма углов $\alpha$ и $\beta$ равна углу $AOK$, который равен 90°, так что:

Теперь у нас есть система уравнений:

1. $\alpha - \beta = 10°$
2. $\alpha + \beta = 90°$

Сложим эти два уравнения:

Теперь подставим значение $\alpha = 50°$ во второе уравнение, чтобы найти $\beta$:

Таким образом, углы $AOM$ и $MOK$ равны $50°$ и $40°$ соответственно. Ответ: 50° и 40°.