Найдите расстояние от центра правильного треугольника до его вершины, если его сторона равна 5√3

Чтобы найти расстояние от центра правильного треугольника до его вершины, когда его сторона равна $5\sqrt{3}$, воспользуемся геометрическими свойствами правильного треугольника и понятием радиуса описанной окружности.

Шаг 1: Вспомним формулу радиуса описанной окружности для правильного треугольника

Радиус $R$ описанной окружности правильного треугольника (то есть расстояние от центра треугольника до его вершины) можно выразить через длину его стороны $a$ по формуле:

Шаг 2: Подставим значение стороны

В данном случае длина стороны $a = 5\sqrt{3}$. Подставим это значение в формулу:

Шаг 3: Упростим выражение

Сокращая $\sqrt{3}$ в числителе и знаменателе, получим:

Ответ

Таким образом, расстояние от центра правильного треугольника до его вершины равно 5.