АВСD – ромб, АВ = 26, BD = 20. Найдите | AD+AB+DO+CD | (ВЕКТОРЫ)

Рассмотрим задачу. Нам дан ромб $ABCD$, в котором $AB = 26$ и $BD = 20$. Нужно найти величину выражения $| \vec{AD} + \vec{AB} + \vec{DO} + \vec{CD} |$.

Пойдем по шагам, чтобы понять, как решить эту задачу:

1. Определим свойства ромба

В ромбе все стороны равны, то есть:

Также в ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Пусть точка $O$ — точка пересечения диагоналей $AC$ и $BD$. Так как диагонали делятся пополам, $AO = OC$ и $BO = OD$.

2. Найдем длину $AO$

Поскольку диагонали пересекаются под прямым углом и делятся пополам, мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник $\triangle AOB$ с гипотенузой $AB = 26$ и катетами $AO$ и $BO$, которые являются половинами диагоналей.

Зная, что $BD = 20$, найдем длину $BO$:

Теперь, используя теорему Пифагора для треугольника $\triangle AOB$:

Подставим значения:

Таким образом, $AO = 24$ и $OC = 24$.

3. Найдем сумму векторов $\vec{AD} + \vec{AB} + \vec{DO} + \vec{CD}$

Теперь рассмотрим, как складываются данные векторы.

• Векторы $\vec{AD}$ и $\vec{CD}$ направлены в противоположные стороны и по модулю равны $AD = CD = 26$. Их сумма равна нулю:

  $$\vec{AD} + \vec{CD} = \vec{0}.$$

• Аналогично, векторы $\vec{AB}$ и $\vec{DO}$ тоже направлены в противоположные стороны и равны по длине (так как $AB = DO$), и их сумма также равна нулю:

  $$\vec{AB} + \vec{DO} = \vec{0}.$$

4. Итог

Складывая все векторы, получаем: