Сторона квадрата равна 4 см. Точка, равноудаленная от всех вершин квадрата, находится на расстоянии 6 см от точки пересечения его диагоналей. Найдите расстояние от этой точки до вершин квадрата.

Задача требует нахождения расстояния от точки, равноудаленной от всех вершин квадрата, до каждой из этих вершин. Рассмотрим решение пошагово.

1. Исходные данные:

   • Сторона квадрата $a = 4 \, \text{см}$.
   • Точка, равноудаленная от всех вершин квадрата, находится на расстоянии 6 см от точки пересечения диагоналей квадрата.

2. Особенности точки, равноудаленной от вершин квадрата: Такая точка называется центром окружности, вписанной в квадрат, и это центр квадрата, то есть точка пересечения его диагоналей. Эти диагонали равны и пересекаются под прямым углом в центре квадрата.

3. Местоположение центра квадрата: Центр квадрата также является точкой, равноудаленной от всех вершин. Учитывая, что центр квадрата — это точка пересечения его диагоналей, а их длина равна $\sqrt{2}a$, где $a$ — сторона квадрата, находим длину диагонали квадрата:

   $$\text{Диагональ квадрата} = \sqrt{2} \times 4 = 4\sqrt{2} \, \text{см}.$$

4. Расстояние от центра квадрата до точек пересечения диагоналей: Нам известно, что точка, равноудаленная от вершин квадрата, расположена на расстоянии 6 см от точки пересечения диагоналей. Поскольку диагонали квадрата равны и пересекаются в центре квадрата, в равной плоскости квадрата на