Прямая AB разбивает плоскость на две полуплоскости.Из точки O,принадлежащей прямой AB,в разные полуплоскостипроведены лучи OC и OD,причём угол AOD в 3 раза больше угла AOC.Найдите угол AOC,если угол BOD =126

Задача состоит в том, чтобы найти угол AOC, зная, что угол BOD равен 126° и угол AOD в 3 раза больше угла AOC. Для решения задачи нужно учесть несколько геометрических свойств.

Шаг 1. Разбиение плоскости прямой AB

Прямая AB делит плоскость на две полуплоскости. Пусть точка O принадлежит прямой AB, и из этой точки проведены два луча: OC и OD, причём они лежат в разных полуплоскостях относительно прямой AB.

Шаг 2. Определение углов

Из условия задачи известно, что угол AOD в 3 раза больше угла AOC, то есть:

Также известно, что угол BOD равен 126°.

Шаг 3. Составление уравнений

Углы, которые мы рассматриваем, образуются вокруг точки O. Поскольку O лежит на прямой AB, все углы, образуемые лучами OC и OD, вместе с углом BOD должны суммироваться до 360°. Это можно записать как:

Теперь подставим значения:

Это уравнение упрощается:

Теперь решим это уравнение относительно угла AOC:

Ответ:

Угол AOC равен 58,5°.