Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке M, лежащей на стороне BC. Луч DM пересекает прямую AB в точке N. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если AN = 10 см.

Обозначим стороны параллелограмма: \( AB=a \), \( AD=b \).

Если биссектрисы углов \( A \) и \( D \) пересекаются в точке \( M \), лежащей на стороне \( BC \), то из свойства биссектрис получается, что соседние стороны равны: \( AB=AD \). Значит, параллелограмм является ромбом.

Луч \( DM \) пересекает прямую \( AB \) в точке \( N \), и в этом случае \( N \) совпадает с точкой \( B \). Поэтому \( AN=AB=10 \) см.

Периметр ромба:

\[ P=4\cdot 10=40 \]

Ответ: 40 см.

0 0 Пожаловаться