4. В равнобокой трапеции сумма углов при большем основании равна 108°. Найдите углы трапеции. ​

В задаче говорится, что дано равнобокая трапеция, и сумма углов при большем основании равна 108°. Необходимо найти все углы трапеции.

Шаг 1: Основные характеристики равнобокой трапеции

В равнобокой трапеции:

• Два угла при одном основании равны между собой.
• Два угла при другом основании также равны между собой.
• Противоположные углы трапеции (при основаниях) в сумме всегда равны 180°, потому что они составляют смежные углы на прямой.

Шаг 2: Известные данные

Из условия задачи нам известно:

• Сумма углов при большем основании равна 108°.

Обозначим углы при большем основании как $\alpha$ и $\beta$. Поскольку углы при одном основании равны, то: $\alpha = \beta$

Таким образом, имеем: $\alpha + \beta = 108°$ Но $\alpha = \beta$, следовательно: $2\alpha = 108°$ $\alpha = 54°$

То есть углы при большем основании равны 54°.

Шаг 3: Углы при меньшем основании

Теперь, поскольку углы при основаниях трапеции являются смежными углами (их сумма 180°), углы при меньшем основании будут равны: $180° - 54° = 126°$

Значит, углы при меньшем основании равны 126°.

Ответ: Углы трапеции:

• Углы при большем основании: 54°.
• Углы при меньшем основании: 126°.