У конуса объема 12 дм3 высоту увеличили в 4 раза, а радиус основания уменьшили в 2 раза. чему равен объем нового конуса?

Чтобы найти объем нового конуса, нужно учесть изменения, которые произошли с высотой и радиусом его основания.

Дано:

• Объем исходного конуса $V_1 = 12 \ \text{дм}^3$.
• Высоту увеличили в 4 раза.
• Радиус основания уменьшили в 2 раза.

Объем конуса рассчитывается по формуле:

где $r$ — радиус основания, $h$ — высота конуса.

Шаг 1: Найдём исходные параметры $r$ и $h$

Подставим объем исходного конуса в формулу:

Отсюда выразим $r^2 h$:

Шаг 2: Найдём объем нового конуса

Теперь применим изменения:

• Высота стала в 4 раза больше, значит, новая высота $h_{\text{новая}} = 4h$.
• Радиус стал в 2 раза меньше, значит, новый радиус $r_{\text{новый}} = \frac{r}{2}$.

Подставим новые значения в формулу объема:

Упростим выражение:

Здесь $\frac{r^2}{4} \cdot 4 = r^2$, поэтому:

Шаг 3: Сравнение с исходным объемом

Мы видим, что $V_{\text{новый}} = V_1 = 12 \ \text{дм}^3$. Это значит, что объем нового конуса остался таким же, как и объем исходного, несмотря на изменения радиуса и высоты.

Ответ:

Объем нового конуса равен $12 \ \text{дм}^3$.