Две плоскости параллельны между собой. Из точки М. не лежащей ни в одной из этих плоскостей, ни между плоскостями, проведены две прямые. пересекающие эти плоскости соответственно в точках А1 и А2, В1 и В2. Известно, что МА1=4 см, В1В2=9 см. А1А2=МВ1. Найдите МА2 и МВ2
СРОЧНО ДАЮ 50 БАЛЛОВ

Задача заключается в нахождении длин отрезков $MA_2$ и $MV_2$, при условии, что две плоскости параллельны и из точки $M$, не лежащей ни в одной из плоскостей, проведены две прямые, пересекающие плоскости в точках $A_1$, $A_2$, $B_1$ и $B_2$.

Давайте шаг за шагом разберем решение.

Шаг 1. Обозначения и план

Итак, у нас есть две параллельные плоскости, точка $M$ не лежит на этих плоскостях, а также не находится между ними. Проведены две прямые:

1. Прямая, которая пересекает первую плоскость в точке $A_1$ и вторую плоскость в точке $A_2$.
2. Прямая, которая пересекает первую плоскость в точке $B_1$ и вторую плоскость в точке $B_2$.

Из условия задачи:

• $MA_1 = 4 \, \text{см}$,
• $B_1B_2 = 9 \, \text{см}$,
• $A_1A_2 = MB_1$.

Нужно найти $MA_2$ и $MB_2$.

Шаг 2. Расстояния между точками

Из условия $A_1A_2 = MB_1$ и геометрии задачи можно сделать вывод, что расстояния между точками на прямых, пересекающих параллельные плоскости, пропорциональны. Это свойство, например, вытекает из того, что для параллельных плоскостей прямые, соединяющие их точки, являются сечениями между этими плоскостями, и расстояния на этих прямых сохраняют пропорциональность.

Шаг 3. Пропорциональные отрезки

Пусть $MA_2 = x$ и $MB_2 = y$. С учетом того, что прямая, соединяющая точки на параллельных плоскостях, пропорциональна отрезкам на других прямых, можем записать соотношения для отрезков. Особенно важно, что длины отрезков на прямых, соединяющих точки $A_1$ и $A_2$, и $B_1$ и $B_2$, должны быть пропорциональны:

• Отрезок $MA_1 = 4$ см соответствует $A_1A_2 = MA_2 - MA_1 = x - 4$,
• Отрезок $MB_1 = x - 9$