Через точку M стороны КР треугольника FKP проведена прямая, параллельная стороне FK и пересекающаяся сторону FP в точку T. Найти TM, если FK=52 см, FT=12 см, TP=36 см.

Давайте разберем задачу пошагово.

У нас есть треугольник FKP, и через точку M на стороне КР проведена прямая, параллельная стороне FK, которая пересекает сторону FP в точку T. Даны следующие данные:

• FK = 52 см,
• FT = 12 см,
• TP = 36 см.

Нужно найти длину отрезка TM.

Шаг 1. Определение параллельности

Прямая, проходящая через точку M и параллельная стороне FK, по теореме о параллельных прямых в треугольнике делит его на два треугольника, которые подобны между собой. То есть треугольник FTM подобен треугольнику FKP по признаку параллельных прямых (параллельность прямых гарантирует пропорциональность соответствующих сторон треугольников).

Шаг 2. Пропорциональные отношения

Поскольку треугольники FTM и FKP подобны, то стороны этих треугольников пропорциональны. Из этого следует, что отношение соответствующих сторон треугольников FTM и FKP равно:

Шаг 3. Использование данных

Из условия задачи нам известны следующие данные:

• $FK = 52$ см,
• $FT = 12$ см,
• $TP = 36$ см.

Сначала найдем длину всей стороны FP. Она состоит из двух частей: FT и TP:

Теперь воспользуемся пропорцией, основанной на подобии треугольников:

Подставляем известные значения:

Шаг 4. Решение пропорции

Теперь решим пропорцию:

Таким образом, длина отрезка TM составляет примерно 11.08 см.