Сторона правильного вписанного многоугольника из центра окружности видна под углом 5°. Сколько сторон у многоугольника?

Для того чтобы ответить на этот вопрос, нужно немного теории о вписанных многоугольниках и углах, образуемых сторонами многоугольника и центром окружности.

Когда многоугольник вписан в окружность, то его вершины лежат на окружности, а стороны соединяют эти вершины. Считается, что центр окружности (центроид) является точкой пересечения всех перпендикуляров, проведённых из центра окружности к сторонам многоугольника.

Угол, под которым видна одна из сторон многоугольника из центра окружности, называется центральным углом, и он равен углу между двумя радиусами, соединяющими центр с концами стороны.

1. Математическая модель: Центральный угол, который соответствует одной стороне многоугольника, равен $\frac{360^\circ}{n}$, где $n$ — количество сторон многоугольника.

2. Дано: У нас есть информация, что угол между радиусами (центральный угол, под которым видна сторона) равен 5°.

3. Решение: Мы знаем, что угол между радиусами для каждой стороны многоугольника равен $\frac{360^\circ}{n}$. Это угол между двумя радиусами, соединяющими центр окружности с концами данной стороны. Согласно условию задачи, этот угол равен 5°.

   Тогда получаем уравнение:

   $$\frac{360^\circ}{n} = 5^\circ$$

   Решим его относительно $n$:

   $$n = \frac{360^\circ}{5^\circ} = 72$$

Таким образом, многоугольник имеет 72 стороны.