Периметр прямоугольного треугольника равен 84, а гипотенуза равна 37. Найдите площадь этого треугольника.

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны \(a\) и \(b\), а гипотенуза равна \(37\).

Периметр равен \(84\), значит:

\[a+b+37=84\]

\[a+b=47\]

По теореме Пифагора:

\[a^2+b^2=37^2=1369\]

Используем формулу:

\[(a+b)^2=a^2+b^2+2ab\]

\[47^2=1369+2ab\]

\[2209=1369+2ab\]

\[2ab=840\]

\[ab=420\]

Площадь прямоугольного треугольника:

\[S=\frac{ab}{2}=\frac{420}{2}=210\]

Ответ: \(210\).

0 0 Пожаловаться