При каком значении d векторы MO и CK коллинеарные если M(5;4) O(0;3) C(4; d-1) K(9;8) ПОМОГИТЕ ДАЮ 100 баллов

Чтобы векторы MO и CK были коллинеарными, необходимо, чтобы их направления совпадали или были противоположными. Вектор называется коллинеарным другому, если их координаты пропорциональны.

1. Найдем вектор MO: Вектор MO направлен от точки M(5;4) к точке O(0;3). Чтобы найти его координаты, нужно вычесть координаты точки O из координат точки M:

   $$\text{MO} = O - M = (0 - 5; 3 - 4) = (-5; -1)$$

2. Найдем вектор CK: Вектор CK направлен от точки C(4; d-1) к точке K(9;8). Чтобы найти его координаты, нужно вычесть координаты точки C из координат точки K:

   $$\text{CK} = K - C = (9 - 4; 8 - (d - 1)) = (5; 9 - d)$$

3. Условия коллинеарности: Векторы MO и CK будут коллинеарными, если их компоненты пропорциональны. То есть, должны существовать такие числа $k$, что:

   $$\frac{-5}{5} = \frac{-1}{9 - d}$$

   Пояснение: числовые отношения между соответствующими координатами векторов MO и CK должны быть одинаковыми.

4. Решим уравнение:

   $$\frac{-5}{5} = \frac{-1}{9 - d}$$

   Упростим левую часть:

   $$-1 = \frac{-1}{9 - d}$$

   Умножим обе части на $9 - d$, чтобы избавиться от дроби:

   $$-1(9 - d) = -1$$ $$9 - d = 1$$

   Теперь решим это уравнение:

   $$d = 8$$

Таким образом, векторы MO и CK будут коллинеарными при $d = 8$.