Найдите высоты треугольника со сторонами: 1) 10 cm, 10 cm,
12 cm; 2) 17 dm, 17 dm, 16 dm; 3) 4 dm, 13 dm, 15 dm​

Высота к стороне находится по формуле:

\[ h=\frac{2S}{a} \]

где \( S \) — площадь треугольника, \( a \) — сторона, к которой проведена высота.

1) Стороны \(10\text{ см}, 10\text{ см}, 12\text{ см}\)

Высота к стороне \(12\text{ см}\):

\[ h=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{64}=8\text{ см} \]

Площадь:

\[ S=\frac{1}{2}\cdot 12\cdot 8=48\text{ см}^2 \]

Высоты к сторонам \(10\text{ см}\):

\[ h=\frac{2\cdot48}{10}=9{,}6\text{ см} \]

Ответ: к сторонам \(10\text{ см}, 10\text{ см}, 12\text{ см}\): \(9{,}6\text{ см}, 9{,}6\text{ см}, 8\text{ см}\).

2) Стороны \(17\text{ дм}, 17\text{ дм}, 16\text{ дм}\)

Высота к стороне \(16\text{ дм}\):

\[ h=\sqrt{17^2-8^2}=\sqrt{225}=15\text{ дм} \]

Площадь:

\[ S=\frac{1}{2}\cdot16\cdot15=120\text{ дм}^2 \]

Высоты к сторонам \(17\text{ дм}\):

\[ h=\frac{2\cdot120}{17}=\frac{240}{17}\text{ дм} \]

Ответ: к сторонам \(17\text{ дм}, 17\text{ дм}, 16\text{ дм}\): \(\frac{240}{17}\text{ дм}, \frac{240}{17}\text{ дм}, 15\text{ дм}\).

3) Стороны \(4\text{ дм}, 13\text{ дм}, 15\text{ дм}\)

Полупериметр:

\[ p=\frac{4+13+15}{2}=16\text{ дм} \]

Площадь по формуле Герона:

\[ S=\sqrt{16\cdot12\cdot3\cdot1}=24\text{ дм}^2 \]

Высоты:

\[ h_4=\frac{2\cdot24}{4}=12\text{ дм} \]

\[ h_{13}=\frac{2\cdot24}{13}=\frac{48}{13}\text{ дм} \]

\[ h_{15}=\frac{2\cdot24}{15}=\frac{16}{5}\text{ дм} \]

Ответ: к сторонам \(4\text{ дм}, 13\text{ дм}, 15\text{ дм}\): \(12\text{ дм}, \frac{48}{13}\text{ дм}, \frac{16}{5}\text{ дм}\).

0 0 Пожаловаться