В параллелограмме угол АВСД диагональ АС, образует со стороной АВ угол, равнй 32 град, угол ВСД=56 град, Найдите углы САД и углу Д

Для решения задачи нужно воспользоваться свойствами параллелограмма и углами, образованными диагоналями и сторонами.

Дано:

1. Угол между диагональю $AC$ и стороной $AB$ равен $32^\circ$.
2. Угол $BCD = 56^\circ$.

Найти:

• Угол $CAD$.
• Угол $D$.

Решение:

1. Свойства параллелограмма

• В параллелограмме противоположные стороны параллельны, а противоположные углы равны.
• Сумма соседних углов параллелограмма равна $180^\circ$.
• Диагонали параллелограмма пересекаются и делят друг друга пополам.

2. Углы в задаче

Рассмотрим диагональ $AC$, которая образует угол $32^\circ$ с $AB$:

• Угол между диагональю $AC$ и $AD$ обозначим $CAD$.
• Угол $BCD = 56^\circ$, он является внутренним углом.

3. Найдём угол $CDA$

В треугольнике $BCD$, угол $BCD = 56^\circ$, а сторона $BD$ является продолжением $AB$. Тогда смежный угол $CDA$ (внутренний угол при вершине $D$) равен:

4. Найдём угол $CAD$

В треугольнике $ACD$ угол $ACD$ равен $124^\circ$ (мы только что его нашли). Угол $AC$ с $AB$ равен $32^\circ$, это угол $BAC$. В треугольнике сумма углов равна $180^\circ$, поэтому:

Подставим значения:

5. Угол $D$ (угол $CDA$ и $CAD$)

Теперь мы знаем, что угол $D$ как внутренний угол параллелограмма равен $124^\circ$, а противоположный ему угол $B = 56^\circ$. Сумма всех углов внутри параллелограмма подтверждает результат.

Ответ:

• Угол $CAD = 24^\circ$.
• Угол $D = 124^\circ$.