Чему равна градусная мера угла ABC треугольника ABC, если отрезок BD одновременно и высота, и биссектриса, а угол BAC равен 32 градусам?

Так как отрезок $BD$ одновременно является и высотой, и биссектрисой, то он выходит из вершины $B$ к стороне $AC$ и делит угол $ABC$ пополам, а также перпендикулярен $AC$.

Из этого следует, что треугольник $ABC$ равнобедренный: $AB = BC$. Значит, углы при основании равны:

Тогда сумма двух углов при основании равна:

Сумма углов треугольника равна $180^\circ$, поэтому:

Ответ: $116^\circ$.