Площадь параллелограмма ABCD равна 3. Точка Н - середина стороны AD. Найдите площадь трапеции AHCB.

Задача заключается в нахождении площади трапеции AHCB, зная, что площадь параллелограмма ABCD равна 3, а точка H — середина стороны AD.

Шаг 1. Разбиение параллелограмма

Параллелограмм ABCD имеет площадь 3. Пусть основанием параллелограмма является сторона AB, а высота — это перпендикуляр, опущенный на сторону AB из точки D (или C, так как противолежащие стороны параллельны и равны).

Площадь параллелограмма можно выразить как произведение длины основания на высоту:

где $AB$ — длина основания, а $h$ — высота параллелограмма.

Шаг 2. Расположение точек

Точка H — середина стороны AD. Это означает, что линия AH имеет длину, равную половине длины AD:

Шаг 3. Геометрия трапеции AHCB

Трапеция AHCB состоит из двух параллельных сторон: AB и HC. Строим линию от точки H до стороны BC, получая параллельные линии AB и HC, так как обе эти линии являются частями сторон параллелограмма, которые параллельны друг другу. Следовательно, трапеция имеет одну из сторон, параллельных другой.

Задача сводится к нахождению площади этой трапеции.

Шаг 4. Вычисление площади трапеции

Площадь трапеции можно вычислить по формуле:

где $AB$ и $HC$ — это основания трапеции, а $h_{\text{трапеции}}$ — высота трапеции.

Так как точка H является серединой стороны AD, то высота трапеции будет в два раза меньше высоты параллелограмма:

Теперь, площадь трапеции:

Так как $HC$ является половиной основания параллелограмма (поскольку точка H — середина), $HC = \frac{AB}{2}$.

Таким образом, площадь трапеции:

Площадь параллелограмма равна $AB \times h = 3$, следовательно:

Ответ: площадь трапеции AHCB равна $\frac{9}{8}$.