В параллелограмме BCDE биссектриса угла Е пересекает сторону BC в точке Н,причем ВН=9,СН=8.Найдите периметр параллелограмма.

Для решения задачи найдем периметр параллелограмма BCDE, используя известные данные и свойства биссектрисы угла.

Дано:

1. В параллелограмме BCDE биссектриса угла $E$ пересекает сторону $BC$ в точке $H$.
2. $BH = 9$, $CH = 8$.

План решения:

1. Используем свойство биссектрисы: Биссектриса угла делит противоположную сторону в отношении, равном отношению прилежащих сторон треугольника. Таким образом, для треугольника $\triangle BCE$, где $EH$ — биссектриса:

   $$\frac{BH}{CH} = \frac{BE}{CE}.$$

   Подставляем значения:

   $$\frac{9}{8} = \frac{BE}{CE}.$$

2. Обозначим стороны параллелограмма:

   • Пусть $BE = 9k$, а $CE = 8k$, где $k$ — общий множитель.

3. Выразим стороны параллелограмма: В параллелограмме противоположные стороны равны:

   $$BE = CD = 9k, \quad CE = BD = 8k.$$

4. Находим периметр параллелограмма: Периметр параллелограмма — это сумма всех его сторон:

   $$P = 2(BE + CE).$$

   Подставим значения:

   $$P = 2(9k + 8k) = 2 \cdot 17k = 34k.$$

5. Определяем значение $k$: В треугольнике $\triangle BCE$ сторона $BC$ (которая состоит из $BH$ и $CH$) равна:

   $$BC = BH + CH = 9 + 8 = 17.$$

   Так как $BC = BE + CE$ в параллелограмме:

   $$k = 1.$$

6. Окончательный результат: Подставляем $k = 1$ в формулу периметра:

   $$P = 34k = 34 \cdot 1 = 34.$$

Ответ:

Периметр параллелограмма равен 34.