На поверхности шара даны три точки А, В, С такие, что АВ=8 см, ВС=15см, АС-17 см. Центр шара- точка О находится на расстоянии корень из 35 деленное на 2 см от плоскости проходящей через точки А, В, С. Найти объем шара.

Для решения задачи по нахождению объема шара рассмотрим шаги, включая применение геометрических принципов и формул.

Шаг 1: Проверка треугольника

Сначала убедимся, что точки $A$, $B$, $C$ образуют треугольник. Для этого проверяем, выполняется ли неравенство треугольника:

Подставим длины:

Все условия выполняются, значит, точки $A$, $B$, $C$ действительно задают треугольник.

Шаг 2: Площадь треугольника $\triangle ABC$

Используем формулу Герона для нахождения площади треугольника:

где $p$ — полупериметр треугольника:

Подставим значения:

Площадь треугольника $S$ равна $60 \, \text{см}^2$.

Шаг 3: Расстояние от центра $O$ до плоскости

Расстояние от центра шара $O$ до плоскости треугольника равно $\frac{\sqrt{35}}{2} \, \text{см}$. Обозначим это расстояние как $h$.

Шаг 4: Радиус шара

Шар описан вокруг треугольника $\triangle ABC$, а его радиус $R$ связан с вписанной сферой и плоскостью треугольника. Формула объема шара зависит от радиуса, который мы найдем через геометрию задачи.

Рассмотрим объем пирамиды $OABC$, где $O$ — центр шара. Объем пирамиды равен:

где $S$ — площадь основания (треугольника), а $h$ — высота. Подставим значения:

С другой стороны, объем пирамиды можно выразить через радиус $R$ шара:

где мы найдем радиус $R$.

Шаг 5: Формула объема шара

Объем шара определяется по формуле:

Итак:

1. Подставьте $R$, как описан выше