ABCD равнобедренная трапеция, AD=CB=20дц, AB=32дц, угол A=60°, найти периметр. Помогите пожалуйста

Для решения задачи найдем периметр трапеции $ABCD$, используя данную информацию. Трапеция равнобедренная, то есть $AD = BC = 20$ дц, а основание $AB = 32$ дц. Угол при основании $A = 60^\circ$.

Шаг 1: Определим длину основания $CD$.

Рассмотрим трапецию как совокупность геометрических фигур. Проведем высоты из точек $C$ и $D$ на основание $AB$, обозначив точки их пересечения с $AB$ как $M$ и $N$, соответственно. Так, высоты $CM$ и $DN$ равны друг другу, поскольку трапеция равнобедренная.

Пусть $h$ — высота трапеции, а $x$ — отрезок $AM$ (или $BN$). Тогда длина верхнего основания $CD$ выражается как:

Шаг 2: Найдем высоту $h$ и значение $x$.

В треугольнике $AMD$ ($\triangle AMD$):

• $AD = 20$,
• угол $A = 60^\circ$,
• $h = DN$ — противолежащий катет, $x = AM$ — прилежащий катет.

Используем тригонометрические функции:

Значения синуса и косинуса:

Тогда:

Шаг 3: Найдем $CD$.

Подставляем $x = 10$ в выражение для $CD$:

Шаг 4: Вычислим периметр трапеции.

Периметр равен сумме всех сторон:

Подставляем значения:

Ответ:

Периметр трапеции равен 84 дц.