Дано: ABCD- равнобедренная трапеция, АС биссектриса угла А, AD=5см, периметр= 14 см. Найти сторону BC

Рассмотрим решение задачи с равнобедренной трапецией $ABCD$, у которой $AB$ и $CD$ – параллельные основания, а $AD$ и $BC$ – боковые стороны. Дано, что $AD = 5 \text{ см}$, периметр трапеции равен $14 \text{ см}$, а $AC$ – биссектриса угла $A$. Необходимо найти длину стороны $BC$.

1. Анализ периметра трапеции: Периметр равнобедренной трапеции $ABCD$ равен сумме длин всех её сторон:

   $$AB + CD + AD + BC = 14 \text{ см}.$$

   Так как $AD$ и $BC$ – боковые стороны и трапеция равнобедренная, $AD = BC$. Следовательно, $BC = 5 \text{ см}$ по условию равенства боковых сторон.

2. Подставляем данные в формулу периметра: Заменим $AD$ и $BC$ на их значение в 5 см:

   $$AB + CD + 5 + 5 = 14.$$

   Упростим выражение:

   $$AB + CD = 4 \text{ см}.$$

3. Вывод: Мы определили, что $AB$ и $CD$ вместе составляют 4 см, но это не требуется для поиска длины $BC$. Так как $AD = BC = 5 \text{ см}$, то ответ:

   $$BC = 5 \text{ см}.$$