F - это точка пересечения AD и BE - медиан треугольника ABC. Известно, что Sabf=1см. Найти Sdef

Рассмотрим задачу.

Дано:

• $F$ — точка пересечения медиан $AD$ и $BE$ треугольника $ABC$.
• Площадь $S_{ABF} = 1 \, \text{см}^2$.
• Требуется найти площадь $S_{DEF}$, где $D$ и $E$ — середины сторон $BC$ и $AC$ соответственно.

Шаг 1: Свойства медиан и точки пересечения медиан

1. Точка $F$ — точка пересечения медиан треугольника $ABC$, называется центроидом. Она делит каждую медиану в отношении $2:1$, считая от вершины.
2. Медианы делят треугольник $ABC$ на 6 равных по площади меньших треугольников. Таким образом, площадь каждого из этих треугольников равна $S / 6$, где $S$ — площадь треугольника $ABC$.

Поскольку известно, что $S_{ABF} = 1 \, \text{см}^2$, то общая площадь треугольника $ABC$ равна:

Шаг 2: Анализ треугольника $DEF$

1. $D$, $E$, и $F$ — точки пересечения медиан и середин сторон $BC$ и $AC$. $DEF$ — это треугольник, образованный серединными линиями треугольника $ABC$.
2. В подобных задачах известно, что треугольник, соединяющий середины сторон (или точки деления медиан), имеет площадь, равную $\frac{1}{4}$ площади исходного треугольника.

Шаг 3: Вычисление площади $S_{DEF}$

Так как площадь $S_{ABC} = 6 \, \text{см}^2$, то:

Ответ:

Площадь треугольника $DEF$ равна $\mathbf{1.5 \, \text{см}^2}$.