В неравнобедренной трапеции постройте точку, равноудаленную от боковых сторон и концов меньшего основания.

Для построения точки, равноудаленной от боковых сторон и концов меньшего основания в неравнобедренной трапеции, можно воспользоваться следующим геометрическим методом:

Шаг 1: Определите элементы трапеции

1. Назовите вершины трапеции $A$, $B$, $C$, $D$, где $AB$ и $CD$ – основания трапеции ($AB > CD$), а $AD$ и $BC$ – боковые стороны.
2. Обозначьте длину меньшего основания как $CD$.

Шаг 2: Постройте серединные перпендикуляры

1. Постройте серединный перпендикуляр к отрезку $CD$. Для этого:

   • Найдите середину $M$ отрезка $CD$.
   • Постройте прямую, перпендикулярную $CD$, проходящую через $M$.

2. Постройте серединный перпендикуляр к каждому из боковых сторон $AD$ и $BC$. Для этого:

   • Найдите середину боковой стороны, например для $AD$ это точка $N_1$, а для $BC$ – точка $N_2$.
   • Постройте перпендикулярные прямые к $AD$ и $BC$, проходящие через точки $N_1$ и $N_2$, соответственно.

Шаг 3: Найдите центр окружности, описанной около меньшего основания и боковых сторон

1. Постройте окружности с центрами на серединных перпендикулярах, так чтобы каждая окружность касалась соответствующего отрезка.
2. Пересечение серединных перпендикуляров от $CD$, $AD$, и $BC$ даст точку $O$, которая равноудалена от всех указанных сторон.

Шаг 4: Проверьте расстояния

Проверьте, что расстояние от точки $O$ до каждой из боковых сторон $AD$ и $BC$, а также концов $C$ и $D$ действительно одинаково.

Таким образом, точка $O$ является искомой точкой, равноудаленной от боковых сторон и концов меньшего основания.