Угол между диагоналями параллелограмма АВСД равен 60 градусов, АС=20см, ВД=14см. Найдите периметр параллелограмма.

Для решения задачи используем свойства диагоналей параллелограмма и геометрические формулы.

Дано:

• Угол между диагоналями параллелограмма $\angle (\text{AC}, \text{BD}) = 60^\circ$,
• Длины диагоналей: $\text{AC} = 20 \, \text{см}$, $\text{BD} = 14 \, \text{см}$.

Нужно найти периметр параллелограмма.

Шаг 1. Свойство диагоналей параллелограмма

Диагонали параллелограмма пересекаются в точке деления каждой диагонали пополам. Значит, точка пересечения делит диагональ $\text{AC}$ на отрезки $\text{AO} = \text{OC} = 10 \, \text{см}$ и диагональ $\text{BD}$ на отрезки $\text{BO} = \text{OD} = 7 \, \text{см}$.

Шаг 2. Формула для сторон параллелограмма

Стороны параллелограмма можно найти, используя теорему косинусов в треугольниках, образованных диагоналями:

где $AO = 10 \, \text{см}$, $BO = 7 \, \text{см}$, и $\cos(60^\circ) = 0.5$.

Подставляем:

Выполним вычисления:

Таким образом, длина стороны $AB$ (равна длине $AD$) составляет $8.89 \, \text{см}$.

Шаг 3. Периметр параллелограмма

Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон:

Ответ:

Периметр параллелограмма составляет примерно 35.56 см.