В равнобедренном треугольнике авс угол при вершине в равен 120. Ас=2 корня из 21. Найти длину медианы ам

Чтобы найти длину медианы $AM$ в равнобедренном треугольнике $ABC$, где $AB = AC$, угол при вершине $B$ равен $120^\circ$, а $AC = 2\sqrt{21}$, следуем следующему алгоритму:

1. Исходные данные:

• $AB = AC = 2\sqrt{21}$ (равнобедренный треугольник).
• Угол $\angle B = 120^\circ$.
• Медиана $AM$ делит основание $BC$ пополам, поэтому $BM = MC = \frac{BC}{2}$.

2. Используем косинусную теорему для основания $BC$:

В треугольнике $ABC$ для стороны $BC$:

Подставим известные значения:

так как $\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}$. Упростим выражение:

Следовательно:

3. Найдем длину медианы $AM$:

Формула длины медианы:

Подставим значения:

Ответ:

Длина медианы