вычислите площадь равнобедренной трапеции если её основания 16 и 8 тупой угол трапеции равен 150

Ответы на вопрос

Отвечает Лєщук Вікторія.

Чтобы вычислить площадь равнобедренной трапеции, нам нужно использовать её геометрические параметры, такие как основания, высоту и угол между основаниями. У нас есть основания трапеции 16 и 8, а также тупой угол 150 градусов. Давайте пошагово разберем, как это сделать.

Шаг 1: Определим высоту трапеции

Для начала нам нужно найти высоту трапеции. Для этого используем данные об угле и длинах оснований. Нам известен тупой угол трапеции, равный 150°. Это значит, что острый угол при одном из боковых прямых будет 180° - 150° = 30°. Этот угол и будет использоваться для вычислений.

Предположим, что боковая сторона трапеции имеет длину $b$ . Мы можем использовать тригонометрию для вычисления высоты.

Высоту можно найти с помощью формулы:

h = b \cdot \sin(30^\circ)

Известно, что синус 30° равен 0.5, то есть:

h = b \cdot 0.5

Теперь нам нужно найти длину боковой стороны $b$ .

Шаг 2: Найдем боковую сторону трапеции

Для этого используем теорему Пифагора. Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором одна катет — это высота трапеции $h$ , другой катет — это половина разности между длинами оснований, то есть $\frac{16 - 8}{2} = 4$ , а гипотенуза — это боковая сторона $b$ .

Применим теорему Пифагора:

b^2 = h^2 + 4^2

Так как $h = b \cdot 0.5$ , подставим это в уравнение:

b^2 = (b \cdot 0.5)^2 + 4^2

b^2 = 0.25b^2 + 16

Теперь решим это уравнение:

b^2 - 0.25b^2 = 16

0.75b^2 = 16

b^2 = \frac{16}{0.75} = \frac{16 \times 4}{3} = \frac{64}{3}

b = \sqrt{\frac{64}{3}} \approx 4.72

Шаг 3: Рассчитаем высоту

Теперь, когда мы знаем боковую сторону $b \approx 4.72$ , можем найти высоту $h$ :

h = 4.72 \cdot 0.5 = 2.36

Шаг 4: Вычислим площадь трапеции

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}

где $a$ и $b$ — это длины оснований, а $h$ — высота. Подставим значения:

S = \frac{(16 + 8) \cdot 2.36}{2} = \frac{24 \cdot 2.36}{2} = 28.32

Ответ:

Площадь равнобедренной трапеции составляет примерно 28.32 квадратных единиц.