На отрезке АВ длиной 36 см взята точка К . Найдите длины отрезков АК и ВК , если АК : ВК = 4:5

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Дано:

   • Отрезок $AB$ длиной 36 см.
   • Точка $K$ делит отрезок $AB$ на два отрезка: $AK$ и $BK$.
   • Известно, что отношение длины отрезков $AK$ и $BK$ равно 4:5.

2. Обозначим длины отрезков: Пусть длина отрезка $AK = 4x$, а длина отрезка $BK = 5x$, где $x$ — это некоторая переменная, которая будет определять пропорциональные отношения.

3. Составим уравнение: Поскольку точка $K$ лежит на отрезке $AB$, длина отрезка $AB$ равна сумме длин отрезков $AK$ и $BK$. То есть:

   $$AK + BK = AB$$

   Подставим выражения для $AK$ и $BK$:

   $$4x + 5x = 36$$

   Это упрощается до:

   $$9x = 36$$

4. Найдем значение $x$: Разделим обе части уравнения на 9:

   $$x = \frac{36}{9} = 4$$

5. Найдем длины отрезков $AK$ и $BK$: Теперь, зная $x = 4$, можем найти длины отрезков:

   • Длина отрезка $AK = 4x = 4 \times 4 = 16$ см.
   • Длина отрезка $BK = 5x = 5 \times 4 = 20$ см.

Ответ: Длины отрезков $AK$ и $BK$ составляют 16 см и 20 см соответственно.