В треугольнике АВС, АВ=6, АС=8, а его площадь равна 12корень из 2 см в квадрате, найдите третью сторону треугольника если угол А- тупой

Для решения задачи нужно использовать несколько ключевых теорем из геометрии и тригонометрии.

Дано:

• Треугольник $ABC$
• Стороны: $AB = 6$ см, $AC = 8$ см
• Площадь треугольника: $S = 12\sqrt{2}$ см²
• Угол $A$ тупой

Требуется найти третью сторону $BC$.

Шаг 1. Найдем угол между сторонами AB и AC с помощью формулы для площади треугольника

Площадь треугольника может быть найдена через две его стороны и угол между ними с помощью формулы:

где $\alpha$ — угол между сторонами $AB$ и $AC$.

Подставим известные значения:

Упрощаем уравнение:

Отсюда:

Шаг 2. Определение угла $\alpha$

Угол $\alpha$, для которого $\sin \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}$, может быть либо $45^\circ$, либо $135^\circ$, так как синус имеет одно и то же значение для этих двух углов. Однако по условию задачи угол $A$ тупой, следовательно, $\alpha = 135^\circ$.

Шаг 3. Применение теоремы косинусов

Теперь можно найти третью сторону треугольника $BC$ с помощью теоремы косинусов:

Подставим известные значения:

Далее можно найти приближенное значение для $BC$, но результат выражается в точной форме через корень из двух.

Таким образом, третья сторона $BC$ выражается через квадратный корень, и точный результат зависит от дальнейших расчетов.