В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 24, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции. (С чертежом)

Чтобы найти длину средней линии трапеции, в которую вписана окружность, воспользуемся следующим теоремой и известными свойствами трапеции с вписанной окружностью.

Шаг 1: Суть задачи

В трапецию вписана окружность. Это значит, что трапеция является тангенциальной, то есть, у нее существует одна внутренняя касательная, которая касается всех сторон трапеции.

В трапеции с вписанной окружностью выполняется важное условие:

• Сумма длин противоположных сторон трапеции равна друг другу.

Пусть трапеция имеет основания $a$ и $b$, а боковые стороны $c$ и $d$. Из условия задачи, сумма длин боковых сторон:

Также известно, что сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон:

Шаг 2: Средняя линия трапеции

Средняя линия трапеции — это отрезок, который соединяет середины боковых сторон. Длина средней линии обозначается как $m$ и вычисляется по формуле:

Так как $a + b = 24$, получаем:

Ответ:

Длина средней линии трапеции равна 12.

Этот результат получен с использованием свойств тангенциальных трапеций, где сумма длин противоположных сторон равна.