В треугольник ABC вписана окружность, которая касается сторон AB BC и CA в точках P , Q и R.
Найдите AP, PB, BQ , QC , CR , RA , если AB=10см, BC=12см , CA=5см.

Задача, которую вы привели, связана с окружностью, вписанной в треугольник, и методами нахождения отрезков, полученных при касании окружности с его сторонами.

Важные моменты:

• Окружность касается сторон треугольника в точках $P$, $Q$ и $R$.
• Отрезки, на которые стороны треугольника делятся этими касаниями, имеют свои характерные отношения.
• Пусть $a$, $b$ и $c$ — длины сторон треугольника, где $a = BC$, $b = CA$, и $c = AB$.

Дано:

• $AB = c = 10$ см
• $BC = a = 12$ см
• $CA = b = 5$ см

Что нужно найти:

Необходимо найти отрезки:

• $AP$, $PB$, $BQ$, $QC$, $CR$, $RA$

Обозначения:

Обозначим через $s$ полупериметр треугольника:

Каждый из отрезков, например $AP$, можно выразить через полупериметр и длины сторон треугольника следующим образом:

• $AP = s - a = 13 - 12 = 1$ см
• $PB = s - b = 13 - 5 = 8$ см
• $BQ = s - c = 13 - 10 = 3$ см
• $QC = s - a = 13 - 12 = 1$ см
• $CR = s - b = 13 - 5 = 8$ см
• $RA = s - c = 13 - 10 = 3$ см

Ответ:

Таким образом, длины отрезков будут следующими:

• $AP = 1$ см
• $PB = 8$ см
• $BQ = 3$ см
• $QC = 1$ см
• $CR = 8$ см
• $RA = 3$ см

Это решение основано на свойствах треугольников с вписанными окружностями, где отрезки, которые образуют касательные точки, можно вычислить как разницу между полупериметром и длиной стороны.