Центр окружности вписанной в ривнобедрений треугольник делит высоту проведенную к основанию на отрезки длины которых равны 5 см и 13 см. Найдите периметр треугольника

Для того чтобы найти периметр равнобедренного треугольника, в котором центр вписанной окружности делит высоту, проведенную к основанию, на отрезки длиной 5 см и 13 см, давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Обозначим элементы треугольника: Пусть треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $BC$ и равными боковыми сторонами $AB = AC$. Высота $h$ треугольника проведена из вершины $A$ к основанию $BC$, и эта высота делится на два отрезка длиной 5 см и 13 см точкой, которая является центром вписанной окружности.

2. Свойства центра вписанной окружности: Центр вписанной окружности делит высоту $h$ на два отрезка, которые соответствуют расстояниям от центра окружности до точек касания окружности с боковыми сторонами треугольника. Пусть точка касания на основании $BC$ обозначена буквой $D$, и высота $h$ делится на два отрезка: отрезок от точки $A$ до точки касания на основании (приблизительно $AD$) длиной 5 см и отрезок от точки касания до основания треугольника, который имеет длину 13 см.

3. Используем обозначения для сторон: Обозначим основание треугольника как $BC = a$, а боковые стороны как $AB = AC = b$. Тогда, поскольку точка касания находится на середине основания для равнобедренного треугольника, отрезки, на которые высота делит основание, будут одинаковыми.

4. Расстояния от точки до оснований: Высота в равнобедренном треугольнике будет делить основание на два равных отрезка, и ее длина можно выразить через геометрические характеристики.