В трапеции ABCD основание AD в 3 раз больше основания BC. На стороне AD отмечена точка O так, что AO = 5/8 AD.

Вырази векторы CO, OD и BC через векторы a = BA и b = CD

Для того чтобы выразить векторы CO, OD и BC через векторы $\mathbf{a} = \overrightarrow{BA}$ и $\mathbf{b} = \overrightarrow{CD}$, давайте пошагово разберём геометрическую ситуацию и векторные вычисления.

Шаг 1: Обозначения и координаты точек

Пусть $\mathbf{A}$, $\mathbf{B}$, $\mathbf{C}$, $\mathbf{D}$ — это вершины трапеции, где основание $AD$ в 3 раза больше основания $BC$. То есть $AD = 3 \cdot BC$.

У нас есть два вектора:

• $\mathbf{a} = \overrightarrow{BA}$
• $\mathbf{b} = \overrightarrow{CD}$

Шаг 2: Определение вектора $\overrightarrow{AD}$

Вектор $\overrightarrow{AD}$ можно выразить через векторы $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$. Для этого заметим, что:

Шаг 3: Определение вектора $\overrightarrow{AO}$

Точка $O$ делит отрезок $AD$ в отношении $AO = \frac{5}{8} AD$. Тогда вектор $\overrightarrow{AO}$ можно выразить как часть вектора $\overrightarrow{AD}$:

Шаг 4: Вектор $\overrightarrow{CO}$

Вектор $\overrightarrow{CO}$ можно выразить как разницу между векторами $\overrightarrow{CA}$ и $\overrightarrow{AO}$. Сначала найдём вектор $\overrightarrow{CA}$:

Так как $\overrightarrow{BC} = -\mathbf{b}$, получаем:

Теперь, используя $\overrightarrow{CO} = \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{AO}$, получаем: