Чему равны стороны прямоугольника a и b, если они относятся как 5 : 3, а площадь прямоугольника равна 375 см2?

Чтобы найти стороны прямоугольника $a$ и $b$, которые относятся как 5:3, и при этом площадь прямоугольника равна 375 см², нужно выполнить несколько шагов.

1. Предположим, что стороны прямоугольника пропорциональны 5:3. Это означает, что можно выразить одну сторону через другую, используя коэффициент пропорции. Пусть $a = 5x$ и $b = 3x$, где $x$ — это некий коэффициент, который нам нужно найти.

2. Используем формулу площади прямоугольника: Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его сторон:

   $$\text{Площадь} = a \times b$$

   Подставим $a = 5x$ и $b = 3x$:

   $$5x \times 3x = 375$$

   Упростим выражение:

   $$15x^2 = 375$$

3. Решаем уравнение для $x$: Разделим обе стороны на 15:

   $$x^2 = \frac{375}{15} = 25$$

   Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

   $$x = \sqrt{25} = 5$$

4. Нахождение сторон прямоугольника: Теперь, когда мы нашли $x = 5$, подставим это значение в выражения для $a$ и $b$:

   $$a = 5x = 5 \times 5 = 25 \, \text{см}$$ $$b = 3x = 3 \times 5 = 15 \, \text{см}$$

Таким образом, стороны прямоугольника равны $a = 25 \, \text{см}$ и $b = 15 \, \text{см}$.