Найти площадь равнобедренной трапеции с основаниями 5 дм и 21 дм и боковой стороной 10 дм

Для того чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, можно воспользоваться формулой:

где:

• $a$ и $b$ — основания трапеции (в данном случае 5 дм и 21 дм),
• $h$ — высота трапеции.

Высоту можно найти с помощью теоремы Пифагора, так как мы имеем дело с равнобедренной трапецией. Для этого разобьём трапецию на два прямоугольных треугольника и прямоугольную часть в середине, которая является разностью между основаниями.

Шаги решения:

1. Найдём разницу между основаниями:

   $$\Delta x = 21 - 5 = 16 \text{ дм}.$$

   Это разница между большими и маленькими основаниями трапеции.

2. Разделим эту разницу пополам, так как трапеция равнобедренная, и боковые стороны симметричны относительно средней линии:

   $$x = \frac{16}{2} = 8 \text{ дм}.$$

   Это расстояние от вершины малого основания до перпендикуляра, опущенного на основание большего основания.

3. Используем теорему Пифагора для нахождения высоты. В прямоугольном треугольнике гипотенуза — это боковая сторона трапеции, а один из катетов — это $x$ (расстояние от средней линии до вертикального перпендикуляра). Другой катет — это высота трапеции $h$. Мы можем выразить высоту через теорему Пифагора:

   $$h = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6 \text{ дм}.$$

4. Теперь найдём площадь трапеции. Подставим значения в формулу площади:

   $$S = \frac{(5 + 21) \cdot 6}{2} = \frac{26 \cdot 6}{2} = \frac{156}{2} = 78 \text{ дм}^2.$$

Ответ: площадь равнобедренной трапеции составляет 78 квадратных дециметров.