В прямоугольнике АВСД стороны АВ и АД равны 8 см и 15 см соответственно.Чему равны длины векторов АВ и АС?

Для того чтобы найти длины векторов $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AC}$ в прямоугольнике ABCD, нужно воспользоваться принципами аналитической геометрии. Рассмотрим прямоугольник, у которого одна из вершин находится в начале координат, а другие вершины расположены по осям координат.

1. Вектор $\overrightarrow{AB}$:

   Сначала определим координаты точек. Пусть точка $A$ находится в начале координат, то есть в точке $A(0, 0)$, точка $B$ — на оси $X$ на расстоянии 8 см от точки $A$, следовательно, координаты точки $B$ — это $B(8, 0)$.

   Вектор $\overrightarrow{AB}$ — это вектор, направленный от точки $A$ к точке $B$, и его координаты можно записать как разницу координат точек $B$ и $A$:

   $$\overrightarrow{AB} = B - A = (8 - 0, 0 - 0) = (8, 0).$$

   Теперь находим длину этого вектора:

   $$|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{8^2 + 0^2} = \sqrt{64} = 8 \, \text{см}.$$

2. Вектор $\overrightarrow{AC}$:

   Точка $C$ — это вершина прямоугольника, расположенная на пересечении горизонтальной линии, параллельной стороне $AD$, и вертикальной линии, параллельной стороне $AB$. Координаты точки $C$ будут $C(8, 15)$, так как $C$ лежит на горизонтальной оси на уровне 8 см (по оси $X$) и на вертикальной оси на уровне 15 см (по оси $Y$).

   Вектор $\overrightarrow{AC}$ — это вектор от точки $A(0, 0)$ к точке $C(8, 15)$, его координаты будут:

   $$\overrightarrow{AC} = C - A = (8 - 0, 15 - 0) = (8, 15).$$

   Теперь находим длину этого вектора:

   $$|\overrightarrow{AC}| = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17 \, \text{см}.$$

Итак, длины векторов:

• Длина вектора $\overrightarrow{AB}$ равна 8 см.
• Длина вектора $\overrightarrow{AC}$ равна 17 см.