Начертите параллелограм ABCD и постройте векторы 2/3CB+CD, и 1/4 (BA-BC)

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Начертим параллелограмм ABCD

1. Начертим параллелограмм ABCD. В параллелограмме противоположные стороны параллельны и равны. Мы обозначим его вершины: A, B, C и D.
   • Сначала рисуем отрезок AB.
   • Затем, из точки A, рисуем отрезок AD.
   • С помощью прямых и параллельности, достраиваем стороны параллелограмма: BC и CD.

Теперь у нас есть параллелограмм ABCD, где:

• AB параллельно и равно CD,
• AD параллельно и равно BC.

Шаг 2: Построим векторы $\frac{2}{3} \vec{CB} + \vec{CD}$

1. Вектор $\vec{CB}$ — это вектор, направленный от точки C к точке B. Поскольку AB и CD — параллельные и равные стороны, вектор $\vec{CB}$ будет противоположным вектору $\vec{BA}$.

   То есть: $\vec{CB} = - \vec{BA}$.

2. Вектор $\vec{CD}$ — это просто вектор от C к D. Он равен $\vec{CD}$, и мы знаем, что это сторона параллелограмма.

3. Построим сумму $\frac{2}{3} \vec{CB} + \vec{CD}$. Для этого:

   • Возьмем 2/3 длины вектора $\vec{CB}$ (движемся по направлению от C к B).
   • Затем добавим вектор $\vec{CD}$, который идет от C к D.

   Начертим эту сумму на чертеже, начинаем от точки C, двигаемся на $\frac{2}{3}$ длины вектора $\vec{CB}$, а затем добавляем вектор $\vec{CD}$.

Шаг 3: Построим вектор $\frac{1}{4} (\vec{BA} - \vec{BC})$

1. Вектор $\vec{BA}$ — это вектор от точки B к точке A.

2. Вектор $\vec{BC}$ — это вектор от точки B к точке C.

3. Разность $\vec{BA} - \vec{BC}$ — это вектор, который получается при вычитании вектора $\vec{BC}$ из вектора $\vec{BA}$. Этот вектор будет направлен от точки C к точке A.

4. Нам нужно построить 1/4 этого вектора. Для этого:

   • Мы строим вектор $\vec{BA} - \vec{BC}$ от точки B.
   • Затем, отрезаем 1/4 этого вектора, начиная от точки B.

5. Это будет требуемый вектор.

Итог:

1. Первый вектор $\frac{2}{3} \vec{CB} + \vec{CD}$ начинается от точки C и комбинирует два вектора.
2. Второй вектор $\frac{1}{4} (\vec{BA} - \vec{BC})$ начинается от точки B и будет 1/4 длины разности векторов $\vec{BA}$ и $\vec{BC}$.

Надеюсь, эти шаги помогут вам правильно построить требуемые векторы на чертеже!