В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45 градусам. Найдите площадь трапеции.

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, воспользуемся формулой площади трапеции:

где $a$ и $b$ — основания трапеции, $h$ — высота.

Дано:

• $a = 3$ — меньшее основание,
• $b = 9$ — большее основание,
• угол между боковой стороной и основанием равен $45^\circ$.

Шаг 1: Найдём высоту $h$

В равнобедренной трапеции, если угол между боковой стороной и основанием равен $45^\circ$, то высота, проведённая из вершины меньшего основания, будет равна половине разности оснований.

Вычислим разность оснований:

Поскольку угол $45^\circ$, боковые стороны наклонены так, что высота делит разность оснований пополам. Тогда:

Шаг 2: Подставим значения в формулу площади

Теперь найдём площадь трапеции:

Подставим значения:

Ответ:

Площадь равнобедренной трапеции равна $18$ квадратных единиц.