В трапеции АВСД, АВ и СД - основания. Найти АВ, если ОД = 15см, ОВ = 9см, СД = 25см.

Для решения задачи найдем длину основания $AB$ трапеции, используя свойства средних линий и прямоугольных треугольников, образующихся в трапеции.

Дано:

1. $AB$ и $CD$ — основания трапеции.
2. $CD = 25 \, \text{см}$, $OD = 15 \, \text{см}$, $OB = 9 \, \text{см}$.

Решение:

1. Разберем трапецию:

• $O$ — точка пересечения диагоналей трапеции.
• В трапеции свойства пересечения диагоналей таковы, что они делятся точкой пересечения на отрезки, пропорциональные основаниям: $$\frac{OD}{OB} = \frac{CD}{AB}.$$

2. Подставляем известные данные:

3. Упростим пропорцию:

Сократим дробь $\frac{15}{9}$, разделив числитель и знаменатель на 3:

Теперь уравнение выглядит так:

4. Решаем уравнение:

Перемножим крест-накрест:

Разделим обе части уравнения на 5:

Ответ:

Длина основания $AB$ равна $15 \, \text{см}$.