Составьте уравнение прямой, проходящей через точки A(2;-1) и C(-3;15)

Для того чтобы составить уравнение прямой, проходящей через две точки, нужно использовать формулу уравнения прямой в общем виде:

где $(x_1, y_1)$ — координаты одной из точек на прямой, а $m$ — угловой коэффициент прямой. Для начала найдем угловой коэффициент прямой, проходящей через точки A(2; -1) и C(-3; 15).

Шаг 1. Нахождение углового коэффициента.

Угловой коэффициент $m$ прямой можно найти по формуле:

Подставим координаты точек A(2; -1) и C(-3; 15) в эту формулу. Пусть точка A имеет координаты $(x_1, y_1) = (2, -1)$, а точка C — $(x_2, y_2) = (-3, 15)$:

Шаг 2. Составление уравнения прямой.

Теперь, когда мы знаем угловой коэффициент $m = -\frac{16}{5}$, можно подставить его в формулу уравнения прямой. В качестве точки на прямой возьмем точку A(2; -1). Подставляем её координаты в уравнение:

Упростим выражение:

Теперь раскроем скобки:

Шаг 3. Приведение уравнения к стандартному виду.

Чтобы привести уравнение к более удобному виду, вычтем 1 с обеих сторон:

Приведем $-1$ к общему знаменателю:

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки A(2; -1) и C(-3; 15), имеет вид: