помогите пожалуйста :№1 MNPK параллелограмм. Доказать что треугольник MNK=треугольнику PKN

Для того чтобы доказать, что треугольник MNK равен треугольнику PKN в параллелограмме MNPK, давайте разберемся, какие у нас есть данные и какие теоремы можно применить.

1. Параллелограмм: Из условия задачи известно, что MNPK — это параллелограмм. В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. То есть:

   • $MN = PK$,
   • $MP = NK$,
   • $MN \parallel PK$,
   • $MP \parallel NK$.

2. Обозначения: Треугольники, которые нужно доказать равными, это $\triangle MNK$ и $\triangle PKN$. Чтобы доказать их равенство, нужно найти подходящие условия.

3. Рассмотрим стороны треугольников:

   • В треугольнике $\triangle MNK$ сторона $MN$ равна стороне $PK$ (так как $MN = PK$ по свойству параллелограмма).
   • Также, стороны $MK$ и $KN$ в обоих треугольниках являются общими, то есть $MK = KN$.

4. Углы:

   • Углы $\angle MNK$ и $\angle PKN$ являются смежными углами при пересечении прямых $MN \parallel PK$, то есть они равны (по свойствам параллельных прямых).

Теперь у нас есть две стороны и угол между ними в каждом из треугольников, что дает нам условие для применения критерия равенства треугольников по стороне, углу и стороне (SAS).

Итак, мы можем утверждать:

• $MN = PK$ (по свойствам параллелограмма),
• $MK = KN$ (общая сторона),
• $\angle MNK = \angle PKN$ (углы между параллельными прямыми).

Эти три условия позволяют заключить, что треугольники $\triangle MNK$ и $\triangle PKN$ равны по признаку SAS (сторона-угол-сторона).

Таким образом, мы доказали, что треугольник MNK равен треугольнику PKN.