Найдите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и BC, если известно, что AB=12см, BC=14см, AD=30см, угол B=150`.

Для того чтобы найти площадь трапеции ABCD, можно воспользоваться формулой для площади трапеции:

где:

• $a$ и $b$ — длины оснований трапеции (в нашем случае $a = AD = 30$ см, $b = BC = 14$ см),
• $h$ — высота трапеции.

Для начала нужно найти высоту трапеции $h$. Мы знаем длину стороны AB (12 см), угол B (150°) и основание BC (14 см). Угол $\angle ABC = 150^\circ$ — это угол между стороной AB и основанием BC.

1. Найдем высоту через треугольник ABH: Так как трапеция, по сути, является геометрической фигурой, где одна сторона параллельна другой, то из точки A опустим перпендикуляр к основанию BC, который будет высотой трапеции (позначим точку пересечения перпендикуляра с основанием BC как H).

   Поскольку угол B между AB и BC равен 150°, угол при вершине A, который будет равен $180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$.

2. Используем тригонометрию: В треугольнике ABH, где $AB = 12$ см, угол при вершине A равен 30°, а H — это точка на основании BC, мы можем найти высоту трапеции с помощью синуса:

3. Теперь можем найти площадь трапеции: Используем найденную высоту и основания трапеции:

Ответ: площадь трапеции равна 132 см².