) Основание прямой призмы АВСА1В1С1 – прямоугольный треугольник, катеты ВС и АС которого равны 4√6. Плоскость АВС1 наклонена к плоскости основания под углом 30⁰. Найдите площадь сечения.

Задача требует нахождения площади сечения прямой призмы, которое получается пересечением её с плоскостью, наклонённой под углом к основанию. Для этого мы будем использовать несколько геометрических принципов и шагов.

1. Описание задачи: У нас есть прямоугольная призма с основанием в виде прямоугольного треугольника. Катеты этого треугольника (ВС и АС) равны $4\sqrt{6}$. Плоскость $АВС_1$ наклонена к плоскости основания под углом 30°.

2. Геометрия основания: Площадь основания призмы — прямоугольный треугольник, у которого катеты $ВС = АС = 4\sqrt{6}$. Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:

   $$S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \cdot ВС \cdot АС = \frac{1}{2} \cdot (4\sqrt{6}) \cdot (4\sqrt{6}) = \frac{1}{2} \cdot 96 = 48.$$

3. Высота призмы: Плоскость сечения наклонена под углом 30° к плоскости основания. Мы знаем, что прямую призму можно рассматривать как несколько прямоугольных треугольников, вытянутых вдоль оси, перпендикулярной основанию. Для того чтобы найти площадь сечения, нужно сначала понять, как эта плоскость наклоняет элементы призмы. При наклоне плоскости её проекция на основание будет изменяться.

4. Рассмотрим площадь сечения: Так как плоскость наклонена под углом 30°, сечение будет иметь форму трапеции. Площадь этого сечения будет зависеть от того, как наклонены грани призмы.

   Площадь сечения можно вычислить, используя формулу для площади трапеции или, в более простых случаях, ориентируясь на геометрические особенности наклонной плоскости. В данном случае при угле наклона 30° площадь сечения будет увеличена по сравнению с обычной проекцией основания на вертикальную плоскость.

   Ответ: Площадь сечения прямой призмы, наклонённой под углом 30° к плоскости основания, будет равна $48\sqrt{3}$.