В треугольнике ABC AC=BC=22 угол C равен 30 Найдите высоту AH

Задача: В равнобедренном треугольнике ABC, где $AC = BC = 22$, угол $C = 30^\circ$. Необходимо найти высоту $AH$, опущенную из вершины $A$ на основание $BC$.

Решение:

1. Сначала нарисуем треугольник и обозначим все известные величины:

   • $AC = BC = 22$,
   • угол $C = 30^\circ$,
   • высота $AH$ опускается на основание $BC$ и перпендикулярна ему.

2. Используем симметрию треугольника: Так как треугольник $ABC$ равнобедренный, высота $AH$ также будет медианой и биссектрисой угла $C$. Это значит, что точка $H$, в которую опускается высота, делит основание $BC$ пополам. То есть $BH = HC$.

3. Рассчитаем половину основания $BC$: Так как угол $C = 30^\circ$, то угол при основании треугольника $\angle BAH = 15^\circ$.

   Высоту $AH$ можно найти через сторону $AC$, угол $\angle C = 30^\circ$ и половину основания $BC$.