В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 13 см, основание 10 см и 20 см. найдите площадь трапеции

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, нужно сначала вычислить её высоту, а затем применить формулу для площади трапеции.

Шаг 1: Обозначим элементы трапеции

• Пусть $AB = 20$ см — большее основание,
• $CD = 10$ см — меньшее основание,
• $AD = BC = 13$ см — боковые стороны.

Шаг 2: Найдем высоту трапеции

Равнобедренная трапеция имеет симметричную форму, то есть перпендикуляры, опущенные из вершин боковых сторон на меньшее основание, будут одинаковыми. Обозначим высоту трапеции через $h$, а расстояние от основания $CD$ до проекций точек $A$ и $B$ на основание $CD$ — через $x$.

Для начала найдем разницу между основаниями:

Эту разницу нужно поделить пополам, так как трапеция равнобедренная. Получаем:

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник $\triangle ABD$, где:

• гипотенуза $AD = 13$ см,
• катет $x = 5$ см (расстояние от $D$ до проекции $A$ на основание $CD$),
• другой катет $h$, который является высотой трапеции.

По теореме Пифагора для этого треугольника:

Подставляем известные значения:

Шаг 3: Найдем площадь трапеции

Теперь, когда мы знаем высоту $h = 12$ см, можно использовать формулу для площади трапеции:

Подставляем известные значения:

Ответ:

Площадь трапеции равна 180 см².